Вероятность и статистика. 11 класс
1
Вероятность и статистика. 11 класс
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа по учебному предмету «Вероятность и статистика»
разработана в соответствии с:
— Федеральным законом от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в
Российской Федерации» (в действующей редакции);
— приказом Минобрнауки России от 17.05.2012 № 413 (ФГОС СОО, в
действующей редакции);
— федеральной образовательной программой (приказ Минпросвещения
России от 18.05.2023 № 371, в действующей редакции), включая
федеральную рабочую программу по учебному предмету «Вероятность и
статистика»;
— положением о рабочей программе образовательной организации.
Учебный курс «Вероятность и статистика» углубленного уровня
является продолжением и развитием одноименного учебного курса
углубленного уровня на уровне среднего общего образования. Учебный курс
предназначен для формирования у обучающихся статистической культуры и
понимания роли теории вероятностей как математического инструмента для
изучения случайных событий, величин и процессов. При изучении курса
обогащаются представления обучающихся о методах исследования
изменчивого мира, развивается понимание значимости и общности
математических методов познания как неотъемлемой части современного
естественно-научного мировоззрения.
Содержание учебного курса направлено на закрепление знаний,
полученных при изучении курса на уровне основного общего образования, и
на развитие представлений о случайных величинах и взаимосвязях между
ними на важных примерах, сюжеты которых почерпнуты из окружающего
мира. В результате у обучающихся должно сформироваться представление о
наиболее употребительных и общих математических моделях, используемых
для описания антропометрических и демографических величин,
погрешностей в различные рода измерениях, длительности безотказной
работы технических устройств, характеристик массовых явлений и процессов
в обществе. Учебный курс является базой для освоения вероятностностатистических методов, необходимых специалистам не только инженерных
специальностей, но также социальных и психологических, поскольку
современные общественные науки в значительной мере используют аппарат
анализа больших данных. Центральную часть учебного курса занимает
обсуждение закона больших чисел – фундаментального закона природы,
имеющего математическую формализацию.
В соответствии с указанными целями в структуре учебного курса
«Вероятность и статистика» на углубленном уровне выделены основные
содержательные линии: «Случайные события и вероятности» и «Случайные
величины и закон больших чисел».
2
Вероятность и статистика. 11 класс
Помимо основных линий в учебный курс включены элементы теории
графов и теории множеств, необходимые для полноценного освоения
материала данного учебного курса и смежных математических учебных
курсов.
Содержание линии «Случайные события и вероятности» служит
основой для формирования представлений о распределении вероятностей
между значениями случайных величин. Важную часть в этой содержательной
линии занимает изучение геометрического и биномиального распределений и
знакомство с их непрерывными аналогами – показательным и нормальным
распределениями.
Темы,
связанные
с
непрерывными
случайными
величинами и распределениями, акцентируют внимание обучающихся на
описании и изучении случайных явлений с помощью непрерывных функций.
Основное
внимание
уделяется
показательному
и
нормальному
распределениям.
В учебном курсе предусматривается ознакомительное изучение связи
между случайными величинами и описание этой связи с помощью
коэффициента корреляции и его выборочного аналога. Эти элементы
содержания развивают тему «Диаграммы рассеивания», изученную на уровне
основного общего образования, и во многом опираются на сведения из
курсов алгебры и геометрии.
Еще один элемент содержания, который предлагается на
ознакомительном уровне – последовательность случайных независимых
событий, наступающих в единицу времени. Ознакомление с распределением
вероятностей количества таких событий носит развивающий характер и
является актуальным для будущих абитуриентов,
поступающих
на
учебные
специальности,
связанные с общественными науками,
психологией и управлением.
Общее число часов, рекомендованных для изучения учебного курса
«Вероятность и статистика» на углубленном уровне, – 68 часов: в 10 классе –
34 часа (1 час в неделю), в 11 классе – 34 часа (1 час в неделю).
3
Вероятность и статистика. 11 класс
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
Неравенство Чебышёва. Теорема Чебышёва. Теорема Бернулли. Закон
больших чисел. Выборочный метод исследований. Выборочные
характеристики. Оценивание вероятности события по выборочным данным.
Проверка простейших гипотез с помощью изученных распределений.
Непрерывные случайные величины. Примеры. Функция плотности
вероятности распределения. Равномерное распределение и его свойства.
Задачи, приводящие к показательному распределению. Задачи, приводящие к
нормальному
распределению.
Функция
плотности
вероятности
показательного распределения, функция плотности вероятности нормального
распределения. Функция плотности и свойства нормального распределения.
Последовательность одиночных независимых событий. Задачи,
приводящие к распределению Пуассона.
Ковариация двух случайных величин. Коэффициент линейной
корреляции. Совместные наблюдения двух величин. Выборочный
коэффициент корреляции. Различие между линейной связью и причинноследственной связью. Линейная регрессия, метод наименьших квадратов.
4
Вероятность и статистика. 11 класс
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
1) гражданского воспитания:
сформированность гражданской позиции обучающегося как активного
и ответственного члена российского общества, представление о
математических основах функционирования различных структур, явлений,
процедур гражданского общества (выборы, опросы и другое), умение
взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их
функциями и назначением; 2) патриотического воспитания:
сформированность российской гражданской идентичности, уважения к
прошлому и настоящему российской математики, ценностное отношение к
достижениям российских математиков и российской математической школы,
использование этих достижений в других науках, технологиях, сферах
экономики; 3) духовно-нравственного воспитания:
осознание духовных ценностей российского народа, сформированность
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим
применением достижений науки и деятельностью ученого, осознание
личного вклада в построение устойчивого будущего; 4) эстетического
воспитания:
эстетическое отношение к миру, включая эстетику математических
закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений, восприимчивость
к математическим аспектам различных видов искусства; 5) физического
воспитания:
сформированность умения применять математические знания в
интересах здорового и безопасного образа жизни, ответственное отношение к
своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность), физическое совершенствование
при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью; 6) трудового
воспитания:
готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к
различным сферам профессиональной деятельности, связанным с
математикой и ее приложениями, умение совершать осознанный выбор
будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы,
готовность и способность к математическому образованию и
самообразованию на протяжении всей жизни, готовность к активному
участию в решении практических задач математической направленности;
7) экологического воспитания:
сформированность экологической культуры, понимание влияния
социальноэкономических процессов на состояние природной и социальной
среды, осознание глобального характера экологических проблем, ориентация
на применение математических знаний для решения задач в области
5
Вероятность и статистика. 11 класс
окружающей среды, планирование поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды; 8) ценности научного познания:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, понимание
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов ее
развития и значимости для развития цивилизации, овладение языком
математики и математической культурой как средством познания мира,
готовность осуществлять проектную и исследовательскую деятельность
индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
В результате изучения математики на уровне среднего общего
образования у обучающегося будут сформированы познавательные
универсальные учебные действия, коммуникативные универсальные учебные
действия, регулятивные универсальные учебные действия, совместная
деятельность.
Познавательные универсальные учебные действия Базовые логические
действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак классификации,
основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать
критерии для выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить
самостоятельно
доказательства
математических
утверждений (прямые и от противного), выстраивать аргументацию,
приводить примеры и контрпримеры, обосновывать собственные суждения и
выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учетом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать
вопросы,
фиксирующие
противоречие,
проблему,
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать
свою позицию, мнение;
6
Вероятность и статистика. 11 класс
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование
по установлению особенностей математического объекта, явления, процесса,
выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведенного наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях. Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на
вопрос и для решения задачи;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и
форм представления;
структурировать информацию, представлять ее в различных формах,
иллюстрировать графически;
оценивать
надежность
информации
по
самостоятельно
сформулированным критериям.
Коммуникативные универсальные учебные действия Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями
и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в
устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи,
комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учетом задач
презентации и особенностей аудитории.
Регулятивные универсальные учебные действия Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с
учетом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать
и корректировать варианты решений с учетом новой информации.
Самоконтроль:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания
совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов, владеть
способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
7
Вероятность и статистика. 11 класс
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять
причины достижения или недостижения результатов деятельности, находить
ошибку, давать оценку приобретенному опыту.
Совместная деятельность:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных задач, принимать цель совместной
деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять
виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы,
обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные), выполнять свою часть работы и
координировать свои действия с другими членами команды, оценивать
качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.
Предметные результаты освоения федеральной рабочей программы по
математике представлены по годам обучения в рамках отдельных учебных
курсов в соответствующих разделах настоящей программы.
ФЕДЕРАЛЬНАЯ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО КУРСА
«АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА»
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу 10 класса обучающийся научится:
К концу 10 класса обучающийся научится:
свободно оперировать понятиями: граф, плоский граф, связный граф,
путь в графе, цепь, цикл, дерево, степень вершины, дерево случайного
эксперимента;
свободно оперировать понятиями: случайный эксперимент (опыт),
случайное событие, элементарное случайное событие (элементарный исход)
случайного опыта, находить вероятности событий в опытах с
равновозможными элементарными событиями;
находить и формулировать события: пересечение, объединение данных
событий, событие, противоположное данному, использовать диаграммы
Эйлера,
координатную прямую для решения задач, пользоваться формулой
сложения вероятностей для вероятностей двух и трех случайных событий;
оперировать
понятиями:
условная
вероятность,
умножение
вероятностей, независимые события, дерево случайного эксперимента,
находить вероятности событий с помощью правила умножения, дерева
случайного опыта, использовать формулу полной вероятности, формулу
Байеса при решении задач, определять независимость событий по формуле и
по организации случайного эксперимента;
8
Вероятность и статистика. 11 класс
применять изученные комбинаторные формулы для перечисления
элементов множеств, элементарных событий случайного опыта, решения
задач по теории вероятностей;
свободно оперировать понятиями: бинарный случайный опыт
(испытание), успех и неудача, независимые испытания, серия испытаний,
находить вероятности событий: в серии испытаний до первого успеха, в
серии испытаний Бернулли, в опыте, связанном со случайным выбором из
конечной совокупности;
свободно оперировать понятиями: случайная величина, распределение
вероятностей, диаграмма распределения, бинарная случайная величина,
геометрическое, биномиальное распределение;
оперировать понятиями: совместное распределение двух случайных
величин, использовать таблицу совместного распределения двух случайных
величин для выделения распределения каждой величины, определения
независимости случайных величин;
свободно оперировать понятием математического ожидания случайной
величины (распределения), применять свойства математического ожидания
при решении задач, вычислять математическое ожидание биномиального и
геометрического распределений;
свободно оперировать понятиями: дисперсия, стандартное отклонение
случайной величины, применять свойства дисперсии случайной величины
(распределения) при решении задач, вычислять дисперсию и стандартное
отклонение геометрического и биномиального распределений.
К концу 11 класса обучающийся научится:
вычислять выборочные характеристики по данной выборке и оценивать
характеристики генеральной совокупности данных по выборочным
характеристикам. Оценивать вероятности событий и проверять простейшие
статистические гипотезы, пользуясь изученными распределениями;
приводить примеры задач, приводящих к показательному
распределению, задач, приводящих к нормальному распределению.
Оперировать понятиями: функция плотности вероятности показательного
распределения, функция плотности вероятности нормального распределения,
функция плотности и свойства нормального распределения;
определять коэффициент линейной корреляции, выборочный
коэффициент корреляции.
9
Вероятность и статистика. 11 класс
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
11 КЛАСС
№
п/п
Наименование
разделов и тем
учебного предмета
Количество
часов
Закон больших
чисел
5
Элементы
математической
статистики
6
Непрерывные
случайные
величины
(распределения),
показательное и
нормальное
распределения
4
Программное содержание
Основные виды деятельности
обучающихся
Неравенство Чебышева. Разбирать доказательства
Теорема Чебышева.
теорем. Осваивать
Теорема Бернулли. Закон выборочный метод
больших чисел.
исследований, в том числе
Выборочный метод
в ходе практической
исследований.
работы
Практическая работа с
использованием
электронных таблиц
Генеральная совокупность Осваивать понятия:
и случайная выборка.
генеральная совокупность,
Знакомство с
выборка, выборочное
выборочными
среднее и выборочная
характеристиками. Оценка дисперсия. Вычислять
среднего и дисперсии
выборочные
генеральной совокупности характеристики и на их
с помощью выборочных основе оценивать
характеристик.
характеристики
Оценивание вероятностей генеральной
событий по выборке.
совокупности. Осваивать
Статистическая гипотеза. понятия: статистическая
Проверка простейших
гипотеза. Оценивать
гипотез с помощью
вероятность событий и
свойств изученных
проверять простейшие
распределений.
гипотезы на основе
Практическая работа с
выборочных данных, в том
использованием
числе в ходе практической
электронных таблиц
работы
Примеры непрерывных
Знакомиться понятиями:
случайных величин.
непрерывная случайная
Функция плотности
величина, непрерывное
вероятности. Равномерное распределение, функция
распределение. Примеры плотности вероятности.
задач, приводящих к
Находить вероятности
показательному и к
событий по данной
нормальному
функции плотности.
распределениям. Функция Знакомиться с понятиями:
плотности вероятности
показательное
показательного
распределение,
распределения. Функция нормальное
плотности вероятности
распределение. Выделять
нормального
по описанию случайные
распределения
величины,
распределенные по
показательному закону, по
нормальному закону.
10
Вероятность и статистика. 11 класс
№
п/п
Наименование
разделов и тем
учебного предмета
Количество
часов
Распределение
Пуассона
2
Связь между
случайными
величинами
6
Обобщение и
систематизация
знаний
11
Программное содержание
Основные виды деятельности
обучающихся
Разбирать примеры задач,
приводящих к
показательному
распределению и к
нормальному
распределению
Последовательность
Выделять по описанию
одиночных независимых случайного опыта
событий. Пример задачи, величины,
приводящей к
распределенные по закону
распределению Пуассона. Пуассона. Решать задачи,
Практическая работа с
в том числе в ходе
использованием
практической работы с
электронных таблиц
применением стандартных
функций электронных
таблиц
Ковариация двух
Осваивать понятия:
случайных величин.
ковариация, коэффициент
Коэффициент корреляции. корреляции, линейная
Совместные наблюдения зависимость. Оценивать
двух величин.
характер связи между
Выборочный коэффициент случайными величинами,
корреляции. Различие
исходя из природы данных
между линейной связью и и вычисленных
причинноследственной
характеристик.
связью. Линейная
Использовать диаграммы
регрессия. Практическая рассеивания для
работа с использованием изображения совместного
электронных таблиц
рассеивания данных.
Находить коэффициенты
оси диаграммы, в том
числе в ходе практической
работы с применением
стандартных функций
Представление данных с Повторять изученное и
помощью таблиц и
выстраивать систему
диаграмм, описательная знаний
статистика, опыты с
равновозможными
элементарными
событиями, вычисление
вероятностей событий с
применением формул и
графических методов
(координатная прямая,
дерево, диаграмма
Эйлера), случайные
величины и
распределения,
математическое ожидание
11
Вероятность и статистика. 11 класс
№
п/п
Наименование
разделов и тем
учебного предмета
Итого по разделу
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Количество
часов
34
34
Программное содержание
случайной величины
12
Основные виды деятельности
обучающихся
Вероятность и статистика. 11 класс
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
11 КЛАСС
№
урока
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
Тема урока
Неравенство Чебышева
Теорема Чебышева
Теорема Бернулли
Закон больших чисел
Выборочный метод
исследований
Генеральная совокупность и
случайная выборка
Знакомство с выборочными
характеристиками
Оценка среднего и дисперсии
генеральной совокупности с
помощью выборочных
характеристик
Оценивание вероятностей
событий по выборке
Статистическая гипотеза
Проверка простейших
гипотез с помощью свойств
изученных распределений
Примеры непрерывных
случайных величин
Функция плотности
вероятности
Примеры задач, приводящих
к показательному и к
нормальному
распределениям
Функция плотности
вероятности показательного
распределения
Последовательность
одиночных независимых
событий
Пример задачи, приводящей
к распределению Пуассона
Ковариация двух случайных
величин
Коэффициент корреляции
Совместные наблюдения
двух величин
Выборочный коэффициент
корреляции
Различие между линейной
связью и
причинноследственной
связью
Количество
часов
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
13
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Вероятность и статистика. 11 класс
№
урока
23
24
25
26
27
Тема урока
Линейная регрессия
Представление данных с
помощью таблиц и диаграмм,
описательная статистика,
опыты с равновозможными
элементарными событиями,
вычисление вероятностей
событий с применением
формул и графических
методов (координатная
прямая, дерево, диаграмма
Эйлера), случайные
величины и распределения,
математическое ожидание
случайной величины
Представление данных с
помощью таблиц и диаграмм,
описательная статистика,
опыты с равновозможными
элементарными событиями,
вычисление вероятностей
событий с применением
формул и графических
методов (координатная
прямая, дерево, диаграмма
Эйлера), случайные
величины и распределения,
математическое ожидание
случайной величины
Представление данных с
помощью таблиц и диаграмм,
описательная статистика,
опыты с равновозможными
элементарными событиями,
вычисление вероятностей
событий с применением
формул и графических
методов (координатная
прямая, дерево, диаграмма
Эйлера), случайные
величины и распределения,
математическое ожидание
случайной величины
Представление данных с
помощью таблиц и диаграмм,
описательная статистика,
опыты с равновозможными
элементарными событиями,
вычисление вероятностей
событий с применением
формул и графических
Количество
часов
1
1
1
1
1
14
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Вероятность и статистика. 11 класс
№
урока
28
29
30
31
Тема урока
методов (координатная
прямая, дерево, диаграмма
Эйлера), случайные
величины и распределения,
математическое ожидание
случайной величины
Представление данных с
помощью таблиц и диаграмм,
описательная статистика,
опыты с равновозможными
элементарными событиями,
вычисление вероятностей
событий с применением
формул и графических
методов (координатная
прямая, дерево, диаграмма
Эйлера), случайные
величины и распределения,
математическое ожидание
случайной величины
Представление данных с
помощью таблиц и диаграмм,
описательная статистика,
опыты с равновозможными
элементарными событиями,
вычисление вероятностей
событий с применением
формул и графических
методов (координатная
прямая, дерево, диаграмма
Эйлера), случайные
величины и распределения,
математическое ожидание
случайной величины
Представление данных с
помощью таблиц и диаграмм,
описательная статистика,
опыты с равновозможными
элементарными событиями,
вычисление вероятностей
событий с применением
формул и графических
методов (координатная
прямая, дерево, диаграмма
Эйлера), случайные
величины и распределения,
математическое ожидание
случайной величины
Представление данных с
помощью таблиц и диаграмм,
описательная статистика,
Количество
часов
1
1
1
1
15
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Вероятность и статистика. 11 класс
№
урока
32
33
34
Тема урока
опыты с равновозможными
элементарными событиями,
вычисление вероятностей
событий с применением
формул и графических
методов (координатная
прямая, дерево, диаграмма
Эйлера), случайные
величины и распределения,
математическое ожидание
случайной величины
Представление данных с
помощью таблиц и диаграмм,
описательная статистика,
опыты с равновозможными
элементарными событиями,
вычисление вероятностей
событий с применением
формул и графических
методов (координатная
прямая, дерево, диаграмма
Эйлера), случайные
величины и распределения,
математическое ожидание
случайной величины
Представление данных с
помощью таблиц и диаграмм,
описательная статистика,
опыты с равновозможными
элементарными событиями,
вычисление вероятностей
событий с применением
формул и графических
методов (координатная
прямая, дерево, диаграмма
Эйлера), случайные
величины и распределения,
математическое ожидание
случайной величины
Представление данных с
помощью таблиц и диаграмм,
описательная статистика,
опыты с равновозможными
элементарными событиями,
вычисление вероятностей
событий с применением
формул и графических
методов (координатная
прямая, дерево, диаграмма
Эйлера), случайные
величины и распределения,
Количество
часов
1
1
1
16
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Вероятность и статистика. 11 класс
№
урока
Тема урока
математическое ожидание
случайной величины
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ
Количество
часов
34
17
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Вероятность и статистика. 11 класс
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
ПРОЦЕССА
1. Учебник по предмету «Вероятность и статистика», включённый в
федеральный перечень учебников (ФПУ).
2. Электронные образовательные ресурсы ФГИС «Моя школа»,
Библиотека цифрового образовательного контента (ЦОК).
3. Дидактические и контрольно-измерительные материалы.
18
