Алгебра и начала математического анализа. 10 класс
1
Алгебра и начала математического анализа. 10 класс
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа по учебному предмету «Алгебра и начала
математического анализа» разработана в соответствии с:
— Федеральным законом от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в
Российской Федерации» (в действующей редакции);
— приказом Минобрнауки России от 17.05.2012 № 413 (ФГОС СОО, в
действующей редакции);
— федеральной образовательной программой (приказ Минпросвещения
России от 18.05.2023 № 371, в действующей редакции), включая
федеральную рабочую программу по учебному предмету «Алгебра и начала
математического анализа»;
— положением о рабочей программе образовательной организации.
Учебный курс «Алгебра и начала математического анализа» является
одним из наиболее значимых в программе среднего общего образования,
поскольку, с одной стороны, он обеспечивает инструментальную базу для
изучения всех естественно-научных курсов, а с другой стороны, формирует
логическое и абстрактное мышление обучающихся на уровне, необходимом
для освоения информатики, обществознания, истории, словесности и других
дисциплин. В рамках данного учебного курса обучающиеся овладевают
универсальным языком современной науки, которая формулирует свои
достижения в математической форме.
Учебный курс алгебры и начал математического анализа закладывает
основу для успешного овладения законами физики, химии, биологии,
понимания основных тенденций развития экономики и общественной жизни,
позволяет ориентироваться в современных цифровых и компьютерных
технологиях, уверенно использовать их для дальнейшего образования и в
повседневной жизни. Овладение абстрактными и логически строгими
конструкциями алгебры и математического анализа развивает умение
находить
закономерности,
обосновывать
истинность,
доказывать
утверждения с помощью индукции и рассуждать дедуктивно, использовать
обобщение и конкретизацию, абстрагирование и аналогию, формирует
креативное и критическое мышление.
В ходе изучения учебного курса «Алгебра и начала математического
анализа» обучающиеся получают новый опыт решения прикладных задач,
самостоятельного построения математических моделей реальных ситуаций,
интерпретации
полученных
решений,
знакомятся
с
примерами
математических закономерностей в природе, науке и искусстве, с
выдающимися математическими открытиями и их авторами.
Учебный курс обладает воспитательным потенциалом, который
реализуется как через учебный материал, способствующий формированию
научного мировоззрения, так и через специфику учебной деятельности,
требующей продолжительной концентрации внимания, самостоятельности,
аккуратности и ответственности за полученный результат.
2
Алгебра и начала математического анализа. 10 класс
В основе методики обучения алгебре и началам математического
анализа лежит деятельностный принцип обучения.
В структуре учебного курса «Алгебра и начала математического
анализа» выделены следующие содержательно-методические линии: «Числа
и вычисления», «Функции и графики», «Уравнения и неравенства», «Начала
математического анализа», «Множества и логика». Все основные
содержательно-методические
линии изучаются на протяжении двух лет обучения на уровне среднего
общего образования, естественно дополняя друг друга и постепенно
насыщаясь новыми темами и разделами. Данный учебный курс является
интегративным, поскольку объединяет в себе содержание нескольких
математических
дисциплин,
таких
как
алгебра,
тригонометрия,
математический анализ, теория множеств, математическая логика и другие.
По мере того как обучающиеся овладевают все более широким
математическим
аппаратом, у них последовательно формируется и
совершенствуется умение строить математическую модель реальной
ситуации, применять знания, полученные при изучении учебного курса, для
решения самостоятельно сформулированной
математической задачи,
а затем интерпретировать свой ответ.
Содержательно-методическая линия «Числа и вычисления» завершает
формирование навыков использования действительных чисел, которое было
начато на уровне основного общего образования. На уровне среднего общего
образования особое внимание уделяется формированию навыков
рациональных вычислений, включающих в себя использование различных
форм записи числа, умение делать прикидку, выполнять приближенные
вычисления, оценивать числовые выражения, работать с математическими
константами.
Множества
натуральных,
целых,
рациональных
и
действительных чисел дополняются множеством комплексных чисел. В
каждом из этих множеств рассматриваются свойственные ему
специфические задачи и операции: деление нацело, оперирование остатками
на множестве целых чисел, особые свойства рациональных и
иррациональных чисел, арифметические операции, а также извлечение корня
натуральной степени на множестве комплексных чисел. Благодаря
последовательному расширению круга используемых чисел и знакомству с
возможностями их применения для решения различных задач формируется
представление о единстве математики как науки и ее роли в построении
моделей реального мира, широко используются обобщение и конкретизация.
Линия «Уравнения и неравенства» реализуется на протяжении всего
обучения на уровне среднего общего образования, поскольку в каждом
разделе Программы предусмотрено решение соответствующих задач. В
результате обучающиеся овладевают различными методами решения
рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических и
тригонометрических уравнений, неравенств и систем, а также задач,
содержащих параметры. Полученные умения широко используются при
3
Алгебра и начала математического анализа. 10 класс
исследовании функций с помощью производной, при решении прикладных
задач и задач на нахождение наибольших и наименьших значений функции.
Данная содержательная линия включает в себя также формирование умений
выполнять расчеты по формулам, преобразования рациональных,
иррациональных и тригонометрических выражений, а также выражений,
содержащих степени и логарифмы. Благодаря изучению алгебраического
материала происходит дальнейшее развитие алгоритмического и
абстрактного мышления обучающихся, формируются навыки дедуктивных
рассуждений,
работы
с
символьными
формами,
представления
закономерностей и зависимостей в виде равенств и неравенств. Алгебра
предлагает эффективные инструменты для решения практических и
естественно-научных задач, наглядно демонстрирует свои возможности как
языка науки.
Содержательно-методическая линия «Функции и графики» тесно
переплетается с другими линиями учебного курса, поскольку в каком-то
смысле задает последовательность изучения материала. Изучение степенной,
показательной, логарифмической и тригонометрических функций, их свойств
и графиков, использование функций для решения задач из других учебных
предметов и реальной жизни тесно связано как с математическим анализом,
так и с решением уравнений и неравенств. При этом большое внимание
уделяется формированию умения выражать формулами зависимости между
различными величинами, исследовать полученные функции, строить их
графики. Материал этой содержательной линии нацелен на развитие умений
и навыков, позволяющих выражать зависимости между величинами в
различной форме: аналитической, графической и словесной. Его изучение
способствует развитию алгоритмического мышления, способности к
обобщению и конкретизации, использованию аналогий.
Содержательная линия «Начала математического анализа» позволяет
существенно расширить круг как математических, так и прикладных задач,
доступных обучающимся, так как у них появляется возможность строить
графики сложных функций, определять их наибольшие и наименьшие
значения, вычислять площади фигур и объемы тел, находить скорости и
ускорения процессов. Данная содержательная линия открывает новые
возможности построения математических моделей реальных ситуаций,
позволяет находить наилучшее решение в прикладных, в том числе
социально-экономических, задачах. Знакомство с основами математического
анализа способствует развитию абстрактного, формально-логического и
креативного мышления, формированию умений распознавать проявления
законов математики в науке, технике и искусстве. Обучающиеся узнают о
выдающихся результатах, полученных в ходе развития математики как
науки, и об их авторах.
Содержательно-методическая линия «Множества и логика» включает в
себя элементы теории множеств и математической логики. Теоретикомножественные представления пронизывают весь курс школьной математики
4
Алгебра и начала математического анализа. 10 класс
и предлагают наиболее универсальный язык, объединяющий все разделы
математики и ее приложений, они связывают разные математические
дисциплины и их приложения в единое целое. Важно дать возможность
обучающемуся понимать теоретикомножественный язык современной
математики и использовать его для выражения своих мыслей. Другим
важным признаком математики как науки следует признать свойственную ей
строгость обоснований и следование
определенным правилам построения доказательств. Знакомство с
элементами математической логики способствует развитию логического
мышления обучающихся, позволяет им строить свои рассуждения на основе
логических правил, формирует навыки критического мышления.
В учебном курсе «Алгебра и начала математического анализа»
присутствуют основы математического моделирования, которые призваны
способствовать формированию навыков построения моделей реальных
ситуаций, исследования этих моделей с помощью аппарата алгебры и
математического анализа, интерпретации полученных результатов. Такие
задания вплетены в каждый из разделов программы, поскольку весь материал
учебного курса широко используется для решения прикладных задач. При
решении реальных практических задач обучающиеся развивают
наблюдательность, умение находить закономерности, абстрагироваться,
использовать аналогию, обобщать и конкретизировать проблему.
Деятельность по формированию навыков решения прикладных задач
организуется в процессе изучения всех тем учебного курса «Алгебра и начала
математического анализа».
Общее число часов, рекомендованных для изучения учебного курса
«Алгебра и начала математического анализа», – 272 часа: в 10 классе – 136
часов (4 часа в неделю), в 11 классе – 136 часов (4 часа в неделю).
Возможна корректировка общего числа часов, рекомендованных для
изучения учебного курса, с учетом индивидуального подхода
образовательных организаций к углубленному изучению алгебры и начал
математического анализа, в рамках соблюдения гигиенических нормативов к
недельной образовательной нагрузке.
5
Алгебра и начала математического анализа. 10 класс
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
Числа и вычисления
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты,
бесконечные периодические дроби. Применение дробей и процентов для
решения прикладных задач из различных отраслей знаний и реальной жизни.
Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа.
Арифметические операции с действительными числами. Модуль
действительного числа и его свойства. Приближенные вычисления, правила
округления, прикидка и оценка результата вычислений.
Степень с целым показателем. Бином Ньютона. Использование
подходящей формы записи действительных чисел для решения практических
задач и представления данных.
Арифметический корень натуральной степени и его свойства.
Степень с рациональным показателем и ее свойства, степень с
действительным показателем.
Логарифм числа. Свойства логарифма. Десятичные и натуральные
логарифмы.
Синус, косинус, тангенс, котангенс числового аргумента. Арксинус,
арккосинус и арктангенс числового аргумента.
Уравнения и неравенства.
Тождества и тождественные преобразования. Уравнение, корень
уравнения. Равносильные уравнения и уравнения-следствия. Неравенство,
решение неравенства.
Основные методы решения целых и дробно-рациональных уравнений и
неравенств. Многочлены от одной переменной. Деление многочлена на
многочлен с остатком. Теорема Безу. Многочлены с целыми
коэффициентами. Теорема Виета.
Преобразования числовых выражений, содержащих степени и корни.
Иррациональные
уравнения.
Основные
методы
решения
иррациональных уравнений.
Показательные уравнения. Основные методы решения показательных
уравнений.
Преобразование выражений, содержащих логарифмы.
Логарифмические
уравнения.
Основные
методы
решения
логарифмических уравнений.
Основные
тригонометрические
формулы.
Преобразование
тригонометрических выражений. Решение тригонометрических уравнений.
Решение систем линейных уравнений. Матрица системы линейных
уравнений. Определитель матрицы 2×2, его геометрический смысл и
свойства, вычисление его значения, применение определителя для решения
системы линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью
6
Алгебра и начала математического анализа. 10 класс
системы линейных уравнений. Исследование построенной модели с
помощью матриц и определителей.
Построение математических моделей реальной ситуации с помощью
уравнений и неравенств. Применение уравнений и неравенств к решению
математических задач и задач из различных областей науки и реальной
жизни. Функции и графики
Функция, способы задания функции. Взаимно обратные функции.
Композиция функций. График функции. Элементарные преобразования
графиков функций.
Область определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки знакопостоянства. Четные и нечетные функции. Периодические
функции. Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы
функции. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке.
Линейная, квадратичная и дробно-линейная функции. Элементарное
исследование и построение их графиков.
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Ее свойства и
график. Свойства и график корня n-ой степени как функции обратной
степени с натуральным показателем.
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики.
Использование графиков функций для решения уравнений.
Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических
функций числового аргумента.
Функциональные зависимости в реальных процессах и явлениях.
Графики реальных зависимостей. Начала математического анализа
Последовательности, способы задания последовательностей. Метод
математической
индукции.
Монотонные
и
ограниченные
последовательности. История возникновения математического анализа как
анализа бесконечно малых.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно убывающей геометрической
прогрессии. Линейный и экспоненциальный рост. Число е. Формула сложных
процентов. Использование прогрессии для решения реальных задач
прикладного характера.
Непрерывные функции и их свойства. Точки разрыва. Асимптоты
графиков функций. Свойства функций непрерывных на отрезке. Метод
интервалов для решения неравенств. Применение свойств непрерывных
функций для решения задач.
Первая и вторая производные функции. Определение, геометрический
и физический смысл производной. Уравнение касательной к графику
функции.
Производные
элементарных
функций.
Производная
суммы,
произведения, частного и композиции функций. Множества и логика
7
Алгебра и начала математического анализа. 10 класс
Множество, операции над множествами и их свойства. Диаграммы
Эйлера– Венна. Применение теоретико-множественного аппарата для
описания реальных процессов и явлений, при решении задач из других
учебных предметов.
Определение, теорема, свойство математического объекта, следствие,
доказательство, равносильные уравнения.
8
Алгебра и начала математического анализа. 10 класс
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
1) гражданского воспитания:
сформированность гражданской позиции обучающегося как активного
и ответственного члена российского общества, представление о
математических основах функционирования различных структур, явлений,
процедур гражданского общества (выборы, опросы и другое), умение
взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их
функциями и назначением; 2) патриотического воспитания:
сформированность российской гражданской идентичности, уважения к
прошлому и настоящему российской математики, ценностное отношение к
достижениям российских математиков и российской математической школы,
использование этих достижений в других науках, технологиях, сферах
экономики; 3) духовно-нравственного воспитания:
осознание духовных ценностей российского народа, сформированность
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим
применением достижений науки и деятельностью ученого, осознание
личного вклада в построение устойчивого будущего; 4) эстетического
воспитания:
эстетическое отношение к миру, включая эстетику математических
закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений, восприимчивость
к математическим аспектам различных видов искусства; 5) физического
воспитания:
сформированность умения применять математические знания в
интересах здорового и безопасного образа жизни, ответственное отношение к
своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность), физическое совершенствование
при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью; 6) трудового
воспитания:
готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к
различным сферам профессиональной деятельности, связанным с
математикой и ее приложениями, умение совершать осознанный выбор
будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы,
готовность и способность к математическому образованию и
самообразованию на протяжении всей жизни, готовность к активному
участию в решении практических задач математической направленности;
7) экологического воспитания:
сформированность экологической культуры, понимание влияния
социальноэкономических процессов на состояние природной и социальной
среды, осознание глобального характера экологических проблем, ориентация
на применение математических знаний для решения задач в области
9
Алгебра и начала математического анализа. 10 класс
окружающей среды, планирование поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды; 8) ценности научного познания:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, понимание
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов ее
развития и значимости для развития цивилизации, овладение языком
математики и математической культурой как средством познания мира,
готовность осуществлять проектную и исследовательскую деятельность
индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
В результате изучения математики на уровне среднего общего
образования у обучающегося будут сформированы познавательные
универсальные учебные действия, коммуникативные универсальные учебные
действия, регулятивные универсальные учебные действия, совместная
деятельность.
Познавательные универсальные учебные действия Базовые логические
действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак классификации,
основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать
критерии для выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить
самостоятельно
доказательства
математических
утверждений (прямые и от противного), выстраивать аргументацию,
приводить примеры и контрпримеры, обосновывать собственные суждения и
выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учетом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать
вопросы,
фиксирующие
противоречие,
проблему,
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать
свою позицию, мнение;
10
Алгебра и начала математического анализа. 10 класс
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование
по установлению особенностей математического объекта, явления, процесса,
выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведенного наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях. Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на
вопрос и для решения задачи;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и
форм представления;
структурировать информацию, представлять ее в различных формах,
иллюстрировать графически;
оценивать
надежность
информации
по
самостоятельно
сформулированным критериям.
Коммуникативные универсальные учебные действия Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями
и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в
устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи,
комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учетом задач
презентации и особенностей аудитории.
Регулятивные универсальные учебные действия Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с
учетом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать
и корректировать варианты решений с учетом новой информации.
Самоконтроль:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания
совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов, владеть
способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
11
Алгебра и начала математического анализа. 10 класс
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять
причины достижения или недостижения результатов деятельности, находить
ошибку, давать оценку приобретенному опыту.
Совместная деятельность:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных задач, принимать цель совместной
деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять
виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы,
обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные), выполнять свою часть работы и
координировать свои действия с другими членами команды, оценивать
качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.
Предметные результаты освоения федеральной рабочей программы по
математике представлены по годам обучения в рамках отдельных учебных
курсов в соответствующих разделах настоящей программы.
ФЕДЕРАЛЬНАЯ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО КУРСА
«АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА»
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 10 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты по отдельным темам федеральной рабочей
программы учебного курса «Алгебра и начала математического анализа»:
Числа и вычисления:
свободно оперировать понятиями: рациональное число, бесконечная
периодическая дробь, проценты, иррациональное число, множества
рациональных и действительных чисел, модуль действительного числа;
применять дроби и проценты для решения прикладных задач из
различных отраслей знаний и реальной жизни;
применять приближенные вычисления, правила округления, прикидку
и оценку результата вычислений;
свободно оперировать понятием: степень с целым показателем,
использовать подходящую форму записи действительных чисел для решения
практических задач и представления данных;
свободно оперировать понятием: арифметический корень натуральной
степени;
свободно оперировать понятием: степень с рациональным показателем;
свободно оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и
натуральные логарифмы;
свободно оперировать понятиями: синус, косинус, тангенс, котангенс
числового аргумента;
12
Алгебра и начала математического анализа. 10 класс
оперировать понятиями: арксинус, арккосинус и арктангенс числового
аргумента. Уравнения и неравенства:
свободно оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенство,
равносильные уравнения и уравнения-следствия, равносильные неравенства;
применять различные методы решения рациональных и дробнорациональных уравнений, применять метод интервалов для решения
неравенств;
свободно оперировать понятиями: многочлен от одной переменной,
многочлен с целыми коэффициентами, корни многочлена, применять
деление многочлена на многочлен с остатком, теорему Безу и теорему Виета
для решения задач;
свободно оперировать понятиями: система линейных уравнений,
матрица, определитель матрицы 2 × 2 и его геометрический смысл,
использовать свойства определителя 2 × 2 для вычисления его значения,
применять определители для решения системы линейных уравнений,
моделировать реальные ситуации с помощью системы линейных уравнений,
исследовать построенные модели с помощью матриц и определителей,
интерпретировать полученный результат;
использовать свойства действий с корнями для преобразования
выражений;
выполнять преобразования числовых выражений, содержащих степени
с рациональным показателем;
использовать
свойства
логарифмов
для
преобразования
логарифмических выражений;
свободно оперировать понятиями: иррациональные, показательные и
логарифмические уравнения, находить их решения с помощью равносильных
переходов или осуществляя проверку корней;
применять
основные
тригонометрические
формулы
для
преобразования тригонометрических выражений;
свободно оперировать понятием: тригонометрическое уравнение,
применять необходимые формулы для решения основных типов
тригонометрических уравнений;
моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
выражения, уравнения, неравенства по условию задачи, исследовать
построенные модели с использованием аппарата алгебры. Функции и
графики:
свободно оперировать понятиями: функция, способы задания функции,
взаимно обратные функции, композиция функций, график функции,
выполнять элементарные преобразования графиков функций;
свободно оперировать понятиями: область определения и множество
значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства;
13
Алгебра и начала математического анализа. 10 класс
свободно оперировать понятиями: четные и нечетные функции,
периодические функции, промежутки монотонности функции, максимумы и
минимумы функции, наибольшее и наименьшее значение функции на
промежутке;
свободно оперировать понятиями: степенная функция с натуральным и
целым показателем, график степенной функции с натуральным и целым
показателем, график корня n-ой степени как функции обратной степени с
натуральным показателем;
оперировать понятиями: линейная, квадратичная и дробно-линейная
функции, выполнять элементарное исследование и построение их графиков;
свободно оперировать понятиями: показательная и логарифмическая
функции, их свойства и графики, использовать их графики для решения
уравнений;
свободно оперировать понятиями: тригонометрическая окружность,
определение тригонометрических функций числового аргумента;
использовать графики функций для исследования процессов и
зависимостей при решении задач из других учебных предметов и реальной
жизни, выражать формулами зависимости между величинами; Начала
математического анализа:
свободно оперировать понятиями: арифметическая и геометрическая
прогрессия, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, линейный
и экспоненциальный рост, формула сложных процентов, иметь
представление о константе;
использовать прогрессии для решения реальных задач прикладного
характера;
свободно оперировать понятиями: последовательность, способы
задания
последовательностей,
монотонные
и
ограниченные
последовательности, понимать основы зарождения математического анализа
как анализа бесконечно малых;
свободно оперировать понятиями: непрерывные функции, точки
разрыва графика функции, асимптоты графика функции;
свободно оперировать понятием: функция, непрерывная на отрезке,
применять свойства непрерывных функций для решения задач;
свободно оперировать понятиями: первая и вторая производные
функции, касательная к графику функции;
вычислять производные суммы, произведения, частного и композиции
двух функций, знать производные элементарных функций;
использовать геометрический и физический смысл производной для
решения задач. Множества и логика:
свободно оперировать понятиями: множество, операции над
множествами;
14
Алгебра и начала математического анализа. 10 класс
использовать теоретико-множественный аппарат для описания
реальных процессов и явлений, при решении задач из других учебных
предметов;
свободно
оперировать
понятиями:
определение,
теорема,
уравнениеследствие, свойство математического объекта, доказательство,
равносильные уравнения и неравенства.
15
Алгебра и начала математического анализа. 10 класс
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№
п/п
Наименование
разделов и тем
учебного предмета
Множество
действительных
чисел.
Многочлены.
Рациональные
уравнения и
неравенства.
Системы
линейных
уравнений
Количество
часов
24
Программное содержание
Основные виды деятельности
обучающихся
Множество, операции над Использовать
множествами и их
теоретикомножественный
свойства. Диаграммы
аппарат для описания хода
Эйлера – Венна.
решения математических
Применение
задач, а также реальных
теоретикомножественного процессов и явлений.
аппарата для решения
Оперировать понятиями:
задач. Рациональные
рациональное число,
числа. Обыкновенные и бесконечная
десятичные дроби,
периодическая дробь,
проценты, бесконечные
проценты;
периодические дроби.
иррациональное и
Применение дробей и
действительное число;
процентов для решения
модуль действительного
прикладных задач.
числа; использовать эти
Действительные числа.
понятия при проведении
Рациональные и
рассуждений и
иррациональные числа.
доказательств, применять
Арифметические операции дроби и проценты для
с действительными
решения прикладных
числами. Модуль
задач из различных
действительного числа и отраслей знаний и
его свойства.
реальной жизни.
Приближенные
Использовать
вычисления, правила
приближенные
округления, прикидка и
вычисления, правила
оценка результата
округления, прикидку и
вычислений. Основные
оценку результата
методы решения целых и вычислений. Применять
дробно-рациональных
различные методы
уравнений и неравенств. решения рациональных и
Многочлены от одной
дробнорациональных
переменной. Деление
уравнений; а также метод
многочлена на многочлен интервалов для решения
с остатком. Теорема Безу. неравенств. Оперировать
Многочлены с целыми
понятиями многочлен от
коэффициентами. Теорема одной переменной, его
Виета. Решение систем
корни; применять деление
линейных уравнений.
многочлена на многочлен
Матрица системы
с остатком, теорему Безу и
линейных уравнений.
теорему Виета для
Определитель матрицы
решения задач.
2×2, его геометрический Оперировать понятиями:
смысл и свойства;
система линейных
вычисление его значения; уравнений, матрица,
применение определителя определитель матрицы.
16
Алгебра и начала математического анализа. 10 класс
№
п/п
Наименование
разделов и тем
учебного предмета
Количество
часов
Программное содержание
для решения системы
линейных уравнений.
Решение прикладных
задач с помощью системы
линейных уравнений
Функции и
графики.
Степенная
функция с целым
показателем
12
Основные виды деятельности
обучающихся
Использовать свойства
определителя 2 × 2 для
вычисления его значения,
применять определители
для решения системы
линейных уравнений.
Моделировать реальные
ситуации с помощью
системы линейных
уравнений, исследовать
построенные модели с
помощью матриц и
определителей,
интерпретировать
полученный результат
Функция, способы задания Оперировать понятиями:
функции. Взаимно
функция, способы задания
обратные функции.
функции; взаимно
Композиция функций.
обратные функции,
График функции.
композиция функций,
Элементарные
график функции, область
преобразования графиков определения и множество
функций. Область
значений функции, нули
определения и множество функции, промежутки
значений функции. Нули знакопостоянства;
функции. Промежутки
линейная, квадратичная,
знакопостоянства. Четные дробнолинейная и
и нечетные функции.
степенная функции.
Периодические функции. Выполнять элементарные
Промежутки
преобразования графиков
монотонности функции. функций. Знать и уметь
Максимумы и минимумы доказывать четность или
функции. Наибольшее и нечетность функции,
наименьшее значение
периодичность функции,
функции на промежутке. находить промежутки
Линейная, квадратичная и монотонности функции,
дробнолинейная функции. максимумы и минимумы
Элементарное
функции, наибольшее и
исследование и
наименьшее значение
построение графиков этих функции на промежутке.
функций. Степень с целым Формулировать и
показателем. Бином
иллюстрировать
Ньютона. Степенная
графически свойства
функция с натуральным и линейной, квадратичной,
целым показателем. Ее
дробно-линейной и
свойства и график
степенной функций.
подходящую форму
Выражать формулами
записи действительных
зависимости между
чисел для решения
величинами. Знать
практических задач и
определение и свойства
17
Алгебра и начала математического анализа. 10 класс
№
п/п
Наименование
разделов и тем
учебного предмета
Количество
часов
Программное содержание
представления данных
Арифметический
корень n-ой
степени.
Иррациональные
уравнения
15
Показательная
функция.
Показательные
уравнения
10
Логарифмическая
функция.
Логарифмические
уравнения
18
Основные виды деятельности
обучающихся
степени с целым
показателем;
Арифметический корень Формулировать,
натуральной степени и его записывать в
свойства. Преобразования символической форме и
числовых выражений,
использовать свойства
содержащих степени и
корня n-ой степени для
корни. Иррациональные преобразования
уравнения. Основные
выражений. Находить
методы решения
решения иррациональных
иррациональных
уравнений с помощью
уравнений. Равносильные равносильных переходов
переходы в решении
или осуществляя проверку
иррациональных
корней. Строить график
уравнений. Свойства и
функции корня n-ой
график корня n-ой степени степени как обратной для
как функции обратной
функции степени с
степени с натуральным
натуральным показателем
показателем
Степень с рациональным Формулировать
показателем и ее свойства. определение степени с
Показательная функция, ее рациональным
свойства и график.
показателем. Выполнять
Использование графика
преобразования числовых
функции для решения
выражений, содержащих
уравнений. Показательные степени с рациональным
уравнения. Основные
показателем.
методы решения
Использовать цифровые
показательных уравнений ресурсы
для построения графика
показательной функции и
изучения ее свойств.
Находить решения
показательных уравнений
Логарифм числа. Свойства Давать определение
логарифма. Десятичные и логарифма числа;
натуральные логарифмы. десятичного и
Преобразование
натурального логарифма.
выражений, содержащих Использовать свойства
логарифмы.
логарифмов для
Логарифмическая
преобразования
функция, ее свойства и
логарифмических
график. Использование
выражений. Строить
графика функции для
график логарифмической
решения уравнений.
функции как обратной к
Логарифмические
показательной и
уравнения. Основные
использовать свойства
методы решения
логарифмической
логарифмических
функции для решения
уравнений. Равносильные задач. Находить решения
18
Алгебра и начала математического анализа. 10 класс
№
п/п
Наименование
разделов и тем
учебного предмета
Количество
часов
Программное содержание
переходы в решении
логарифмических
уравнений
Тригонометрическ
ие выражения и
уравнения
22
Последовательнос
ти и прогрессии
10
Основные виды деятельности
обучающихся
логарифмических
уравнений с помощью
равносильных переходов
или осуществляя проверку
корней
Синус, косинус, тангенс и Давать определения
котангенс числового
синуса, косинуса, тангенса
аргумента. Арксинус,
и котангенса числового
арккосинус и арктангенс аргумента; а также
числового аргумента.
арксинуса, арккосинуса и
Тригонометрическая
арктангенса числа.
окружность, определение Применять основные
тригонометрических
тригонометрические
функций числового
формулы для
аргумента. Основные
преобразования
тригонометрические
тригонометрических
формулы. Преобразование выражений. Применять
тригонометрических
формулы тригонометрии
выражений. Решение
для решения основных
тригонометрических
типов тригонометрических
уравнений
уравнений
Последовательности,
Оперировать понятиями:
способы задания
последовательность,
последовательностей.
способы задания
Метод математической
последовательностей;
индукции. Монотонные и монотонные и
ограниченные
ограниченные
последовательности.
последовательности;
История анализа
исследовать
бесконечно малых.
последовательности на
Арифметическая и
монотонность и
геометрическая
ограниченность. Получать
прогрессии. Бесконечно представление об
убывающая
основных идеях анализа
геометрическая
бесконечно малых. Давать
прогрессия. Сумма
определение
бесконечно убывающей арифметической и
геометрической
геометрической
прогрессии. Линейный и прогрессии. Доказывать
экспоненциальный рост. свойства арифметической
Число е. Формула
и геометрической
сложных процентов.
прогрессии, находить
Использование прогрессии сумму членов прогрессии,
для решения реальных
а также сумму членов
задач прикладного
бесконечно убывающей
характера Использовать геометрической
прогрессии для решения прогрессии.
задач прикладного
характер. Применять
формулу сложных
19
Алгебра и начала математического анализа. 10 класс
№
п/п
Наименование
разделов и тем
учебного предмета
Количество
часов
Непрерывные
функции.
Производная
20
Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний
5
Итого по разделу
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Программное содержание
Основные виды деятельности
обучающихся
процентов для решения
задач из реальной
практики
Непрерывные функции и Оперировать понятиями:
их свойства. Точка
функция непрерывная на
разрыва. Асимптоты
отрезке, точка разрыва
графиков функций.
функции, асимптота
Свойства функций
графика функции.
непрерывных на отрезке. Применять свойства
Метод интервалов для
непрерывных функций для
решения неравенств.
решения задач.
Применение свойств
Оперировать понятиями:
непрерывных функций для первая и вторая
решения задач. Первая и производные функции;
вторая производные
понимать физический и
функции. Определение,
геометрический смысл
геометрический и
производной; записывать
физический смысл
уравнение касательной.
производной. Уравнение Вычислять производные
касательной к графику
суммы, произведения,
функции. Производные
частного и сложной
элементарных функций. функции. Изучать
Производная суммы,
производные
произведения, частного и элементарных функций.
композиции функций
Использовать
геометрический и
физический смысл
производной для решения
задач
Основные понятия курса Применять основные
алгебры и начал
понятия курса алгебры и
математического анализа начал математического
10 класса, обобщение и
анализа для решения задач
систематизация знаний
из реальной жизни и
других школьных
предметов
136
136
20
Алгебра и начала математического анализа. 10 класс
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
ПРОЦЕССА
1. Учебник по предмету «Алгебра и начала математического анализа»,
включённый в федеральный перечень учебников (ФПУ).
2. Электронные образовательные ресурсы ФГИС «Моя школа»,
Библиотека цифрового образовательного контента (ЦОК).
3. Дидактические и контрольно-измерительные материалы.
https://m.edsoo.ru
21
